LAS RAZONES TRINOMETRICAS

1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO

Son los distintos cocientes que se obtienen entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, con respecto a uno de sus ángulos agudos.

Sea el triángulo rectángulo ABC recto en C:

De la figura 1, los cocientes que se pueden obtener son:
A cada uno de estos valores se le asigna un operador trigonométrico con su respectivo ángulo, es decir:
Por lo tanto de la figura 1, se puede obtener 6 razones trigonométicas, y son:

EJEMPLOS:
1). En la figura siguiente, en cuentre las 6 razones trigonometricas del ángulo

2). Sea el triangulo rectángulo ABC recto en B. Sea sus catetos AB=8m y BC=6m. Encuentre las 6 razones trigonométricas del ángulo .
EJERCICIOS:
1). Hallar las razones trigonométricas del ángulo agudo menor de un triángulo rectángulo. Si la hipotenusa mide 5m y uno de los catetos mide 3m.
2). Se tiene un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 8 y 15m., hallar las razones trigonométricas del ángulo agudo mayor.
3). Dibuja un triángulo rectángulo isósceles. Luego usa el triángulo para hallar el seno, coseno y tangente de uno de los ángulos agudos.
4). En un triángulo rectágulo ABC recto en C, se cumple que . Se pide encontrar el valor de y .
5). En el triángulo ABC; recto en “B”; se sabe que: ; Hallar el valor de:
6). En el triángulo ACB; recto en “C”, se sabe que: ; Hallar el valor de :
7). Si los lados de un triangulo rectángulo PQR (recto en “R”) son: p, q y r respectivamente, expresar en términos de los lados.


2. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS
Para todo agudo se cumple:
TEOREMA: El producto de dos razones recíprocas es siempre igual a la unidad.


EJEMPLOS:
1). En el triángulo rectángulo mostrado, demostrar que:


2). Si se cumple que: .
Hallar el valor de “y”
EJERCICIOS
1). Si:
y
Hallar el valor de “m”
2). Si:
y
Encuentre el valor de “x”
3). Si:
y
Determine el valor de:
4). Si:
y
además
encuentre el ángulo complementario a y el cateto opuesto a dicho ángulo.