RAZONES TRIGONOMETRICAS

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. En un triángulo ABC; recto en “B”, Hallar “tanA”; sabiendo que:

A) 6 B) 8 C) 5
D) 9 E) 12
2. De acuerdo a los datos de la figura adjunta, marca lo incorrecto
3. De la figura mostrada,
hallar "DE"
4. Hallar "BH" , en términos de “h” y “ alfa” en el triángulo BAC, recto en “A”.
5. En la figura mostrada ABCD es un cuadrado; “M” es punto medio de CD. Hallar “tan(alfa)”

A) 1 B) 2 C) 3
D) 1,5 E) 2,5

6. De la figura mostrada calcular:

A) 96/35 B) 72/35 C) 14/5
D) 24/5 E) 37/13

NIVEL III

7. De la figura mostrada. Hallar el área sombreada.

8. De la figura mostrada calcular:

A) 59/61 B) 71/61 C) 61/59
D) 61/71 E) 1,2

VIDA DE EUCLIDES

EUCLIDES

(330 a.C. - 275 a.C.) Matemático griego. Poco se conoce a ciencia cierta de la biografía de Euclides, pese a ser el matemático más famoso de la Antigüedad.
Es probable que Euclides se educara en Atenas, lo que explicaría con su buen conocimiento de la geometría elaborada en la escuela de Platón, aunque no parece que estuviera familiarizado con las obras de Aristóteles. Enseñó en Alejandría, donde alcanzó un gran prestigio en el ejercicio de su magisterio durante el reinado de Tolomeo I Sóter; se cuenta que éste lo requirió para que le mostrara un procedimiento abreviado para acceder al conocimiento de las matemáticas, a lo que Euclides repuso que no existía una vía regia para llegar a la geometría (el epigrama, sin embargo, se atribuye también a Menecmo como réplica a una demanda similar por parte de Alejandro Magno).

La tradición ha conservado una imagen de Euclides como hombre de notable amabilidad y modestia, y ha transmitido así mismo una anécdota relativa a su enseñanza, recogida por Juan Estobeo: un joven principiante en el estudio de la geometría le preguntó qué ganaría con su aprendizaje; Euclides, tras explicarle que la adquisición de un conocimiento es siempre valiosa en sí misma, ordenó a su esclavo que diera unas monedas al muchacho, dado que éste tenía la pretensión de obtener algún provecho de sus estudios.
Euclides fue autor de diversos tratados, pero su nombre se asocia principalmente a uno de ellos, los Elementos, que rivaliza por su difusión con las obras más famosas de la literatura universal, como la Biblia o el Quijote. Se trata, en esencia, de una compilación de obras de autores anteriores (entre los que destaca Hipócrates de Quíos), que las superó de inmediato por su plan general y la magnitud de su propósito.

yessica

HUANCANE TIERRA DE CHIRIWANOS

Huancane, fue creado por Ley un 19 de setiembre del año 1827, es una de las 13 provincias del Departamento de Puno, su capital de Provincia es Huancané que esta ubicado a 3,841 m.s.n.m. cuenta con ocho distritos, limita por el Norte con la provincia de San Antonio de Putina, por el sur con la provincia de Moho, por el este con la Republica de Bolivia y por el oeste con la Provincia de Azangaro y San Roman. Es conocida como tierra Chiriwana, por haberse desarrollado en dicha zona del lago Titicaca la conocidaCultura de los Chiriwanos, que se extendió por la amazonía, esta cultura se presenta también junto a las de los Lupacas, Tiwanaku y Urus, que habitaron la zona circundante al Lago Titicaca. Son distritos de la Provincia de Huancane: Distrito de Huancané, Distrito de Cojata, Distrito de Inchupalla, Distrito de Pusi, Distrito de Rosaspata, Distrito de Vilque Chico, Distrito de Taraco y Distrito de Huatasani.

ATRAPAR AL LADRÓN

HITORIA PARA REFLEXIONAR

ATRAPAR AL LADRÓN

Resulta que tengo un sueño muy liviano, y en una de esas noches noté que había alguien andando sigilosamente por el jardín de la casa. Me levanté silenciosamente y me quedé siguiendo los leves ruidos que venían de afuera, hasta ver una silueta pasando por la ventana del baño. Como mi casa es muy segura, con rejas en las ventanas y trancas internas en las puertas, no me preocupé demasiado, pero estaba claro que no iba a dejar al ladrón ahí, contemplándolo tranquilamente.Llamé bajito a la policía e informé la situación y di mi dirección.Me preguntaron si el ladrón estaba armado, de que calibre era el arma, y si ya estaba dentro de la casa.Aclaré que de las características del arma no sabía nada, y que no había ingresado a la casa.Me dijeron que no había ningún móvil cerca para ayudar, pero que iban a mandar a alguien ni bien fuese posible.Un minuto después llamé nuevamente y dije con voz calma:- Hola, hace un rato llamé porque había alguien en mi jardín. No hay necesidad de que se apuren. Yo ya maté al ladrón con un tiro de escopeta calibre 12, que tengo guardada para estas situaciones. ¡La pucha! ¡El tiro se lo pegué en la cara, e hizo un desastre sobre el tipo!Pasados menos de tres minutos, había en mi calle 5 patrulleros de la Policía, un helicóptero, una unidad de rescate, un equipo de TV, varios fotógrafos; 1 diputado, 2 concejales, el defensor del pueblo, el fiscal de turno, y un grupo de Derechos Humanos, que no se perderían esto por nada del mundo.La Policía agarró al ladrón infraganti, que estaba mirando todo con cara de asombro. Tal vez él estuviese pensando que era la casa del Jefe de Policía.En medio del tumulto, un comisario se aproximó y me dijo:-
Creí que había dicho que había matado al ladrón.
Yo contesté:- Creí que me habían dicho que no había nadie disponible.

LAS RAZONES TRINOMETRICAS

1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO

Son los distintos cocientes que se obtienen entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, con respecto a uno de sus ángulos agudos.

Sea el triángulo rectángulo ABC recto en C:

De la figura 1, los cocientes que se pueden obtener son:
A cada uno de estos valores se le asigna un operador trigonométrico con su respectivo ángulo, es decir:
Por lo tanto de la figura 1, se puede obtener 6 razones trigonométicas, y son:

EJEMPLOS:
1). En la figura siguiente, en cuentre las 6 razones trigonometricas del ángulo

2). Sea el triangulo rectángulo ABC recto en B. Sea sus catetos AB=8m y BC=6m. Encuentre las 6 razones trigonométricas del ángulo .
EJERCICIOS:
1). Hallar las razones trigonométricas del ángulo agudo menor de un triángulo rectángulo. Si la hipotenusa mide 5m y uno de los catetos mide 3m.
2). Se tiene un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 8 y 15m., hallar las razones trigonométricas del ángulo agudo mayor.
3). Dibuja un triángulo rectángulo isósceles. Luego usa el triángulo para hallar el seno, coseno y tangente de uno de los ángulos agudos.
4). En un triángulo rectágulo ABC recto en C, se cumple que . Se pide encontrar el valor de y .
5). En el triángulo ABC; recto en “B”; se sabe que: ; Hallar el valor de:
6). En el triángulo ACB; recto en “C”, se sabe que: ; Hallar el valor de :
7). Si los lados de un triangulo rectángulo PQR (recto en “R”) son: p, q y r respectivamente, expresar en términos de los lados.


2. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS
Para todo agudo se cumple:
TEOREMA: El producto de dos razones recíprocas es siempre igual a la unidad.


EJEMPLOS:
1). En el triángulo rectángulo mostrado, demostrar que:


2). Si se cumple que: .
Hallar el valor de “y”
EJERCICIOS
1). Si:
y
Hallar el valor de “m”
2). Si:
y
Encuentre el valor de “x”
3). Si:
y
Determine el valor de:
4). Si:
y
además
encuentre el ángulo complementario a y el cateto opuesto a dicho ángulo.

LA EDUCACION MATEMATICA EN EL ALTIPLANO

La educacion matematica en el altiplano es deprimente, la poblacion estudiantil no tiene una buena actitud frente el área, obviamente que los problemas en educacion de la matematica no solamente son sectoriales, sino tienen un rango mundial; pues el docente de matematica es vista los estudiantes como el verdugo del sistema educativo, hay de aquellos que lo hacen por sobervia, como si el área solo pueden enterderlo los mas genios, etc. creo que hay que cambiar estos paradigmas que aun el docente de educacion basica regular mantiene.

Tambien es cuestionable las decisiones que toma el gobierno conjuntamente con el minesterio de educción, que adopta medidas que dañan el sistema educativo en el Perú, llamando a otros profesionales que no estudiaron pedagogia, SOLAMENTE UN IDIOTA PUEDE PLANTEAR DE ESTA MANERA (perdon por el vocabulario). creo que la mejor solucion es dar prioridad a las facultades de educacion y pedagogicos que son centros de formamacion pedagógica. ¡VIVA LA LUCHA.. POR EL CAMBIO VERADADERO!